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8 juin 2015

Le ruban de Möbius

Grâce aux mathématiques, on peut réaliser de véritables tours de magie. Epatez donc vos amis avec le ruban de Möbius!

Célestine tient un ruban de Möbius dans sa main
Des mathématiques appliquées sans difficulté!
Découpage de la bande.
Commencer par découper une bande dans une feuille de papier.

Avec ses ciseaux, Célestine découpe une bande de papier d’environ 5 cm de large dans toute la longueur d’une feuille A4. Pour ne pas faire de zigzags, on peut tracer au préalable une ligne à l’aide d’une règle.

La boucle en papier vue de près.
Faire une boucle avec la bande de papier.

Notre scientifique doit faire une boucle un peu tordue avec la bande de papier. C’est-à-dire qu’il faut qu’elle tourne l’une des extrémités d’un demi-tour avant de la scotcher à l’autre bout. Comme sur la photo.

Célestine en train de tracer la ligne.
Tracer une ligne au centre de la bande.

La voilà maintenant qui trace une ligne au centre de cette bande que les savants appellent ruban de Möbius. En avançant toujours dans la même direction avec son feutre, elle retombe au… début de la ligne.

Célestine découpe la bande en suivant la ligne. Qu’obtient-elle? Deux rubans? Non, une seule longue bande. Et si elle renouvelle l’opération ? Deux anneaux imbriqués l’un dans l’autre. C’est «mathémagique»!

Le phénomène

Le ruban de Möbius est un objet cher au cœur des mathématiciens. Parce qu’il a la particularité de n’avoir qu’une seule face. Cette drôle de forme a été décrite en 1858 par deux scientifiques allemands qui ne s’étaient pas concertés au préalable: August Ferdinand Möbius qui a donné son nom à cet anneau, et le pauvre Johann Benedict Listing que la plupart des gens ont oublié!

A noter que la branche des mathématiques qui s’intéresse à l’étude des déformations spatiales et donc, entre autres, au ruban de Möbius s’appelle la topologie.

Texte © Migros Magazine – Alain Portner

Auteur: Alain Portner

Photographe: Mathieu Rod