20 janvier 2018

L'as de l'origami

Construire une pyramide sans règle ni compas? Facile si l’on touche sa bille en origami...

Julie
Comme une Egyptienne...

1 «Et si je me lançais dans l’origami?», se dit Julie. Sans l’ombre d’une hésitation, elle plie sa feuille A3 cartonnée en deux dans le sens de la longueur, puis rabat les deux bords jusqu’au pli du milieu.

2 L’opération suivante est plus délicate. Notre artiste se sert d’un angle de son ébauche d’origami comme point de départ du pli avant de rabattre le coin d’en face jusqu’au centre de la feuille.

3 Julie plie le triangle équilatéral ainsi obtenu sur sa base pour en former un nouveau. Et elle refait pareil une deuxième, puis une troisième fois. La photo est peut-être plus parlante que l’explication…

4 Après avoir replié le rabat, notre architecte en herbe glisse la partie tronquée du dernier triangle à l’intérieur du pli réalisé à l’étape 2. Un parfait tétraèdre vient d’apparaître sous nos yeux ébahis!

Le phénomène

Pour construire ce tétraèdre, Julie a réalisé un pli très spécial, celui de l’étape 2. En fait, ce pli permet de couper un angle en trois parties égales, ce qui n’est en général pas possible avec la règle et le compas. C’est d’ailleurs à cause de ce fameux pli que les mathématiciens s’intéressent aujourd’hui à la géométrie du pliage. Ils se demandent par exemple quelles constructions pourraient être réalisées à l’aide de plis, de la même manière que les Grecs se sont interrogés jadis sur les constructions à la règle et au compas.

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